Ich löse das immer folgendermaßen.
Meine Kompressorkühlbox ist recht genügsam und ich habe diese an einer Powerstation über den 12 Volt Anschluss in Betrieb. Gleichzeitig hängt die Powerstation an der 12 Volt Dose im Kofferraum. Während der Fahrt wird die Powerstation nachgeladen (was ich aber nur bei weiten Reisen mache, ansonsten reicht die Powerstation) und wenn das Fahrzeug steht, dann wird die Box einfach ganz normal weiter über die Powerstation weiterbetrieben.